ContenidoCap?tulo 1.Geometr?a diferencial de curvas1.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Curvas parametrizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Curvatura de una curva en el plano . . . . . . . . . . 101.4. ?ngulo e ?ndice de rotaci?n de curvas planas . . . . . 131.5. Curvatura de una curva en el espacio . . . . . . . . . 201.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Cap?tulo 2.Superficies2.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2. Superficies parametrizadas y superficies regulares . . 432.3. Funciones diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4. La primera forma fundamental . . . . . . . . . . . . 592.5. Geometr?a de curvas sobre superficies . . . . . . . . . 672.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Cap?tulo 3.Geometr?a extr?nseca3.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.2. La segunda forma fundamental . . . . . . . . . . . . 923.3. La curvatura de Gauss y la curvatura media . . . . . 993.4. Curvas asint?ticas y l?neas de curvatura . . . . . . . 1063.5. Superficies m?nimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Cap?tulo 4.Geometr?a intr?nseca4.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.2. Isometr?as y la primera forma fundamental . . . . . . 1224.3. El teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.4. Derivada covariante y transporte paralelo . . . . . . . 1274.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Cap?tulo 5.El teorema de Gauss-Bonnet5.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.2. El teorema de Gauss-Bonnet . . . . . . . . . . . . . . 1465.3. ?ndice de campos vectoriales y teorema de Poincar?-Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.4. Teorema de Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163ReferenciasBibliograf?a sugerida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167?ndice alfab?tico?. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

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Geometría diferencial de curvas y superficies